El agujero

Menos de Quince Palabras

Aunque la siguiente falacia es bastante conocida, su explicación no es sencilla. Se trata de convencerte de que cualquier número natural puede describirse con 15 palabras o menos. Razonemos que esto es necesariamente así.

Supón que no fuese cierto. Entonces tendría que haber un número que fuese el más pequeño de todos los que no pueden describirse con quince palabras o menos. Pero la frase "el número natural más pequeño que no puede describirse exactamente con quince palabras o menos" tiene precisamente quince palabras, y describe a este número hipotético. Por tanto, ¡ese número no puede existir, o llegaríamos a una contradicción! Deducimos entonces que todos los números deben poder ser descritos con menos de quince palabras.

¿Qué falla en esto? Porque es una tontería, claro. Es imposible por miles de razones mucho más claras que la que acabamos de dar: sólo hay un número finito de palabras en español y un número finito de frases que podemos formar con quince palabras, así que no pueden describirse todos los infinitos números que hay con quince palabras, ni con treinta, ni con treinta millones. Además, ¿qué tiene de especial el idioma español? Si hacemos el mismo razonamiento en inglés podríamos deducir que los números se pueden escribir con catorce palabras o menos. ¡Los ingleses necesitan una palabra menos! Pero espera: si escribimos la frase de antes como "el natural más pequeño que no puede describirse exactamente con catorce palabras o menos" y repetimos la misma prueba, ¡también nosotros podemos usar sólo catorce palabras!

¿Dónde falla el argumento?

Has caído en el agujero.
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