El agujero

Todo el Mundo Tiene la Misma Edad

Nos proponemos demostrar que todo el mundo tiene la misma edad, echando por tierra las apariencias y la demografía. Con esa intención, usaremos la inducción finita para probar que la siguiente afirmación es cierta para todos los números n: "en cualquier conjunto de n personas, todos ellos tienen la misma edad".

Es fácil demostrarlo para n=1, porque en este caso lo único que dice la afirmación es que cualquier persona tiene la misma edad que ella misma y eso siempre es verdad.

Supongamos que se cumple para el número n: en cualquier conjunto de n personas que podamos encontrar, todas ellas tienen la misma edad. Ahora pensamos en un conjunto cualquiera de n+1 personas, y elegimos a dos cualesquiera de ellas: las llamaré Juan y Lisa. Quitamos a Juan del grupo, y nos quedan n personas. Por lo que estamos suponiendo, podemos decir que todas ellas tienen la misma edad. Como Lisa está en este grupo de n personas, Lisa tiene la misma edad que el resto de ellas. De Juan todavía no sabemos nada, pero ahora ponemos a Juan en el grupo y quitamos a Lisa, y tenemos otras n personas, que por ser n deben tener todas la misma edad; así que Juan también tiene la misma edad que las demás personas de este grupo, que es la misma edad que tiene Lisa, así que todas estas personas tienen la misma edad. Por lo tanto, hemos demostrado la propiedad para n+1, y hemos terminado la inducción finita. Conclusión: todas las personas tienen la misma edad.

¿Cuál es el fallo?

Has caído en el agujero.
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