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Escalas de energía en física

Hoy vamos a hablar de diferentes escalas de energía que son importantes por algún motivo en física.
En la charla de hoy encontramos un pilar fundamental de la Física: a saber, que cualquier teoría física tiene un rango limitado de aplicabilidad. Por ejemplo, la mecánica Newtoniana clásica es una teoría física muy buena siempre y cuando no intentemos aplicarla a escalas de longitud cercanas al regimen cuántico. Y la teoría de gravitación Newtoniana solo es buena mientras nos refiramos a longitudes y velocidades relativas no demasiado grandes. A pequeña escala, debemos sustituir la física clásica por la mecánica cuántica para obtener algún resultado con sentido. A grandes escala, hemos de emplear la teoría de la relatividad. Pues bien, lo mismo pasa con todas las demás teorías. Lo que vamos a hacer hoy es simplemente enumerar algunas de las constantes que aparecen como limites de aplicabilidad de diferentes teorías:

Energía-Longitud
En algunas circunstancias es mas intuitivo hablar de escalas de longitud que de escalas de energía. Esto puede hacerse porque ambas magnitudes están estrechamente relacionadas. En primer lugar, sabemos que la masa no es mas que una forma de energía (si, por esa famosa ecuación que dice que [tex]E=mc^2[/tex]), por lo que a menudo se usa como unidad de energía el llamado electron voltio, que viene a medir

[tex]1eV = 1.783\times 10^{-36}kg[/tex]
Esta unidad nos mide la cantidad de energía que un electron utiliza para atravesar una diferencia de potencial de 1 voltio. No es importante para estas charlas comprender realmente lo que significa esto, ya que nuestra intención es comparar las escalas de energía entre si. Yendo un poco mas lejos, también podemos expresar la energía mediante unidades de longitud (N del T: No explican nada de esto en las notas, pero así a ojoparece que se refiere a considerar el mismo valor como energía potencial gravitatoria, que depende de la distancia al origen del campo, en vez de como energía cinética). Para estas unidades, tenemos

[tex]1Gev=10^9eV=5\times 10^{-15}m[/tex]

El radio de Bohr
Cuando Niels Bohr desarrollo su modelo atómico para el átomo de hidrógeno, consistente en un electron orbital con longitudes de onda discretas y un núcleo solido, no llego a comprender que el electron se representaba de manera mas precisa mediante una nube de probabilidades. Sin embargo, fue capaz de predecir el tamaño aproximado del átomo, que con rigor podemos definir como la distancia media a la que el electron esta del núcleo:

[tex]r_{Bohr}\sim 5\times 10^{-11}m[/tex]
Este numero es mas o menos aplicable a todos los elementos, ya que la distancia de los electrones al núcleo esta siempre cerca de ese orden de magnitud (para los elementos mas grandes se llega casi a 10 veces ese valor). Nos referiremos a este numero como la escala atómica.

La longitud de onda de Compton
La longitud de onda de Compton es una escala de longitud asociada a cada objeto. Su valor depende directamente de la masa del objeto en cuestión, teniendo los objetos mas pesados longitud de onda de Compton mas corta. Dicha longitud de onda nos da un limite a la posibilidad de medir la posición de una partícula, ocurriendo que si uno intenta estudiar la partícula a escalas de longitud mas pequeñas las interferencias cuánticas se vuelven demasiado grandes.
En realidad, uno puede estudiar a las partículas a menor distancia, pero para ello se requiere el empleo d una teoría física mas precisa que la mecánica cuántica, la teoría cuántica de campos. En esta teoría pueden pasar cosas como que una partícula y su correspondiente antipartícula aparezcan espontáneamente para a continuación cancelarse mutuamente y desaparecer.
La longitud de onda de Compton del electron es

[tex]\lambda_e\sim 2\times10^{-12}m.[/tex]

La escala nuclear
El radio de Bohr es significativamente mas grande que el tamaño del núcleo atómico. De hecho, unas 10000 veces mayor. Por esto, los átomos y sus moléculas toman la mayor parte de su tamaño de los orbitales electrónicos, no de sus núcleos. La escala nuclear en longitud, y también en energía, tiene un valor de

[tex]l_{nuclear}\sim 10^{-15}m = 1GeV \sim \Lambda_{nuclear}[/tex]
Este numero puede emplearse como estimación de la cantidad de energía liberada por cada partícula en la explosion de una bomba atómica

La escala fuerte
Es la escala a la que la fuerza nuclear fuerte se vuelve de verdad fuerte. La aceptación de que los parámetros dentro de un modelo físico podían cambiar con la escala supuso un cambio de metalizad importante en la física. El ejemplo donde dicha variación resulta mas convincente es sin duda el de la fuerza nuclear fuerte.
A niveles de energía lo bastante altos, o lo que es lo mismo, en distancias cortas, los quarks son libres de moverse por donde quieran. es solo a niveles bajos de energía (o largas distancias) cuando los quarks se vuelven fuertemente atractivos (N del T: Esto pasa también con algunas mujeres, a distancia son atractivas, pero en cuanto uno se acerca más de la cuenta...). El valor de la escala fuerte es

[tex]l_{QCD}\sim 10^{-15}m\sim 200MeV\sim \Lambda_{QCD}[/tex]
Obsérvese que esta magnitud es del mismo orden que la escala nuclear, lo que viene a decirnos que el tamaño del núcleo atómico no es significativamente mayor que el del proton.

La escala débil
Esta escala es interesante por muchas razones. La mas importante es que es a esta escala a la que se puede trabajar actualmente en los experimentos de física de partículas, lo cual podría cambiar en unos anos cuando el LHC (Large Hadron Collider, Gran Colisionador de Hadrones) comience a funcionar en Suiza y empecemos a tener resultados de experimentos a niveles de energía mas altos.
La escala débil es la cantidad de energía a partir de la cual el electromagnetismo y la fuerza nuclear débil quedan englobados dentro de la teoría electro-débil. Esto no es lo mismo que quedar unificados, ya que siguen existiendo dos tipos de uniones diferentes. Esta es también la escala a partir de la cual se espera poder detectar el boson de Higgs. Su valor es:

[tex]l_{weak}\sim 10^{-17}m\sim 200 GeV\sim \Lambda_{Weak}.[/tex]

La escala de la Gran Teoría Unificada (GUT):
La escala GUT se caracteriza por dos motivos. En primer lugar, nos da el nivel de energía al que los enlaces debidos a la fuerza nuclear fuerte, a la fuerza nuclear débil y al electromagnetismo toman un valor prácticamente igual. La idea central de la Teoría Unificada es que a esta escala de energía estas tres fuerzas quedan unificadas por una única teoría.
La escala GUT viene determinada por otro problema: al poco tiempo de que se imaginara el escenario de la Teoría Unificada, los físicos se dieron cuenta de que esta teoría predecía el decaimiento la desintegración de los protones (N del T: O como se traduzca "proton decay"Corregido. Gracias, Estefanía). Dado que casi toda la materia está compuesta por protones, eso no es una cosa demasiado deseable. La probabilidad de que se produzca el decaimiento la desintegración de los protrones viene restringida por la escala GUT, cuanto mayor sea dicha escala, menor probabilidad de que se produzca la desintegración. Si requerimos que sea poco probable que un protón se desintegre dentro del tiempo de vida de nuestro universo, obtenemos el siguiente valor para la escala GUT:

[tex]l_{GUT}\sim 10^{-31}m\sim 10^{16}GeV\sim \Lambda_{GUT}[/tex]
¡Este número es enórmemente más grande que [tex]\Lambda_{Weak}[/tex]!

La escala de Planck:
De manera similar a como la longitud de onda de Compton nos señala el límite a partir del cual ya la mecánica cuántica no es apropiada para medir la posición del electrón, hay una escala a partir de la cual la Teoría de la Relatividad de Einstein no resulta adecuada para describir la gravedad, y necesitamos una teoría más compleja, una teoría de gravitación cuántica. Dicho nivel de energía es la llamada escala de Planck:

[tex]l_{Pl}\sim 10^{-34}m\sim 10^{19}GeV\sim \Lambda_{Pl}[/tex]

La escala de Cuerda:
Este número es algo en cierto modo arbitrario. ¡Ni siquiera hemos dicho todavía en qué consiste la Teoría de Cuerdas! Básicamente, es un nivel de energía igual o ligeramente inferior al que nos da la escala de Planck:

[tex]l_{string}\sim 10^{-33}m\sim 10^{18}GeV\sim \Lambda_{Pl}[/tex]
Esta es la escala a la que la naturaleza 1-dimensional de las cuerdas empieza a tener relevancia. Esto debería ocurrir justo antes de que el caos de la gravitación cuántica se desate.

De la escala débil a la GUT:
Hemos detallado algunas de las escalas de energía fundamentales en Física, y debemos ahora señalar un problema que se deja entrever al observar las mismas. En primer lugar clasifiquemos a las escalas en dos tipos:

• Escalas al nivel de la escala débil o por debajo
• Escalas al nivel de la escala GUT o por encima

Estos dos conjuntos de escalas son radicalmente diferentes. El cociente entre la escala GUT y la débil es del orden de [tex]10^{14}[/tex], lo cual es una cantidad enorme (concretamente, 100.000.000.000.000, cien billones, con b, de los europeos. Comparativamente, es como la distancia media de la tierra al sol comparada con un milímetro). Muchas de las preguntas candentes y polémicas de la física actual se reducen a saber si existe algún punto entre medias de las dos donde nuevos fenómenos físicos pudieran surgir, o si por el contrario no hay nada más.

La supersimetría proporcionaría un atisbo de una nueva física, cuyos primeros signos deberían ser proporcionados por los resultados del LHC. Hay muchas ideas diferentes acerca de las nuevas teorías físicas que podrían aparecer, a las que comunmente se refiere uno como la física más allá del Modelo Standard.
Con todos estos conceptos ya estamos en disposición de aprender en qué consiste la Teoría de Cuerdas. Si se verificara su validez, la Teoría de Cuerdas nos proporcionaría nueva física significativa a estos niveles de energía, incorporando de alguna manera todas las ideas de una física más allá del modelo Standard. Esta es una de las razones principales para estudiar teoría de cuerdas: la creencia de que debe haber algo más de física escondida detrás de la esquina, y que desde ella podremos atisbar los primeros indicios de una teoría final.