BK2

Como nos mostraba la charla anterior, las escalas de energía en física nos dividen a todos los estudios de física de partículas dentro de dos categorías muy desiguales:

• Lo que explica el Modelo Standard


• Lo que esta más allá del Modelo Standard

El Modelo Standard representa lo que sabemos sobre la física de las partículas. Es un principio organizativo coherente que explica simultáneamente una gran cantidad de partículas. También nos proporciona una estructura de cálculo que coincide con los resultados experimentales hasta un nivel de precisión absurdo. (N del T> Y además lava mas blanco, oiga…).

Toda la física mas alla del modelo Standard es puramente especulativa, si bien esto podría cambiar cuando se lleven acabo los experimentos del LHC en el CERN. Hay muchas especulaciones acerca de lo que podría o no podría ocurrir con la física de las partículas en estos niveles de energía más allá del modelo Standard, y la mayoría de ellas encuentran una formulación dentro del marco de la teoría de cuerdas. Por esta razón muchos físicos creen que es esta teoríia el mejor candidato a proporcionar un modelo consistente en el futuro.

Las bases de la Teoría de Cuerdas:

La principal diferencia con las teorías anteriores, el paradigma de la teoría de cuerdas, consiste en dejar de considerar a las partículas elementales como puntos adimensionales y modelizarlos como si se tratase de pequeños trozos de cuerda, esto es, objetos con dimensión 1. ¿En qué consisten exactamente estas cuerdas, de qué están hechas, cómo se comportan? Bien, en lo que se refiere al comportamiento, las “cuerdas” que pretendemos estudiar en esta teoría se comportan de manera similar a como lo hacen las cuerdas en un instrumento musical (N del T> salvando las diferencias conceptuales de fondo, entendiendo esto como una metáfora y demás. Lo mismo que con lo del spin y el giro de las partículas sobre sí mismas, esto debe entenderse como una forma intuitiva de describir el comportamiento, y no interpretarse literalmente).

La principal similitud es que cuando a una cuerda se le suministra una determinada cantidad de energía (N del T: o se le “excita”, como dicen los físicos) vibra siguiendo una serie de patrones de onda bien determinados (los armónicos). Para cada cuerda concreta de una guitarra, cada vez que la pulsamos suena de la misma manera, una vez que la cuerda está en su lugar la frecuencia de la vibración queda determinada por su longitud y su tensión. Si incrementamos la tensión, la frecuencia de la vibración aumentará y el sonido será más agudo. Sin embargo, hay otra forma de hacer sonar la cuerda. Si tocamos ligeramente la parte de la cuerda situada sobre el doceavo traste, y entonces pulsamos la cuerda, creando un armónico, la cuerda vibrará con la misma nota pero una octava por encima de lo normal.

Algo muy similar ocurre con las cuerdas fundamentales sobre las que se basan los principios de la teoría de cuerdas. En teoría de cuerdas, sin embargo, solo hay un tipo de cuerda (esto no es del todo cierto, profundizaremos mas en ello en la siguiente charla) y su tensión permanece constante. La única forma de conseguir algún tipo de variedad sería excitar dicha cuerda hasta niveles de energía lo bastante grandes como para llegar a sus armónicos mas altos. El truco está en que el nivel de energía requerido para esto es lo que en la charla anterior denominábamos la escala de cuerda, un nivel de energía del orden de la escala de Plank, y que por lo que sabemos hoy día, se encuentra a un nivel totalmente imposible de alcanzar (N del T: Léase, para fabricar el acelerador de partículas que nos haría falta deberíamos usar toda la masa de todos los planetas del sistema solar, y aun así no esta claro que lo consiguieramos).

Una diferencia importante entre las cuerdas de la guitarra y las que pretendemos usar en nuestro modelo es que las cuerdas de la guitarra están hechas de algo, mientras que en nuestro modelo las cuerdas fundamentales no están hechas de materia, sino que producen la materia. Las cuerdas son algún tipo de objeto fundamental que transporta energía, pero no debemos olvidar que no podemos descomponerlas como unión de cosas más pequeñas. Si no fuera por la mecánica cuántica y sus fenómenos, las cuerdas de nuestro modelo se contraerían sobre sí mismas hasta volver a tener el aspecto de partículas puntuales. En realidad, esto es exactamente lo que ocurre: la mecánica cuántica nos da un valor para la longitud de estas cuerdas que es extremadamente pequeño en su estado fundamental (el estado de energía mínima). Cuando la cuerda se encuentra “excitada” en estados de energía más altos, su longitud se hace cada vez mayor. Es justamente esta energía lo que le da a las cuerdas su longitud.

Otra diferencia importante es la velocidad con la que las ondas viajan a través de las cuerdas. Cuando agitamos una cuerda de tender la ropa (N del T: Recordad, una onda es como cuando hacéis así con una cuerda, y también las hay esféricas…) podemos observar como el movimiento que originamos se va trasladando a lo largo de la misma. Del mismo modo, las ondas viajan a través de nuestras cuerdas fundamentales, sólo que, como no están hechas de materia, las ondas que se transmitan a lo largo de nuestras cuerdas lo harán a la velocidad de la luz.

Las dimensiones del Espaciotiempo y el Modelo Standard:

Ya tenemos todas las piezas en su lugar para pasar a describir el mundo real dentro del marco de la teoría de cuerdas. En el corazón de esta historia está el hecho de que para desarrollar la teoría de (super)cuerdas de manera consistente necesitamos emplear un espaciotiempo de 10 dimensiones, 1 temporal y 9 espaciales. Este resultado (la necesidad del espacio (9+1)-dimensional) se ha obtenido de muchas maneras independientes desde el nacimiento de la teoría de cuerdas. ¿Se trata de una ventaja, o de un inconveniente?

Desde cierto punto de vista, disponer de más dimensiones constituye una ventaja. Mientras que por un lado es un engorro el hecho de que contradiga todos los experimentos realizados hasta el momento, que nos muestran que nuestro universo tiene 3 dimensiones espaciales y una temporal (N del T: Pero no vamos a dejar que la realidad nos arruine una bonita teoría, ¿o sí?), existe una manera consistente de sobreponerse a este inconveniente. La idea básica que resuelve el problema es asumir que las 6 dimensiones extra son en realidad muy pequeñas, tanto que no son observables para el ser humano.

Esta idea se ilustra por el siguiente ejemplo. Imaginemos un cable eléctrico colgando de dos postes en la distancia. A pesar de que es definitivamente un objeto tridimensional, al mirarlo desde lejos somos incapaces de apreciar dos de sus dimensiones, y lo percibimos como si se tratara de un objeto unidimensional, una linea. Sólo cuando nos acercamos lo suficiente podemos ver los detalles de su estructura tridimensional.

La misma idea es aplicable a este espacio tiempo de 10 dimensiones, asumimos que 6 de estas requieren acercarnos a distancias muy cortas (i.e. hacer observaciones a niveles de energía muy altos) para hacerse visibles. ¿Para qué nos sirven entonces estas 6 dimensiones extra? Pues sirven para codificar las simetrías y las propiedades del Modelo Standard. Bueno, en realidad esta última afirmación es bastante optimista. Digamos que lo que se espera es que estas 6 dimensiones contengan los detalles del Modelo Standard, pero de momento este hecho sigue siendo pura especulación un área de investigación activa.

Hay tres propiedades que nos gustaría que tuviera esta variedad que tenemos que añadir:

• Dejar una variedad 4-dimensional apropiada cuando la colapsamos,


• Dar lugar a una GUT supersimétrica,


• Proporcionar el número adecuado de quarks y leptones

Para conseguir esto, hacemos lo siguiente:

• Tomamos este espacio extra como una variedad 6-dimensional, dejando 4 dimensiones libres para el espaciotiempo clásico,


• Si este espacio 6-dimensional satisface unas propiedades adecuadas, la teoría 4-dimensional resultante será supersimétrica. Condiciones suficientes para que esto pase son, por ejemplo, que el espacio de dimensión 6 sea una variedad de Calabi-Yau. Con un pequeño esfuerzo extra podemos conseguir facilmente una teoría unificada en 4 dimensiones. N del T: La definición del concepto de variedad de Calabi-Yau es bastante técnica. Para nuestros amigos geómetras, es una variedad de Kahler (esto es, una variedad compleja tal que la variedad real asociada está dotada simultáneamente de una estructura Riemanniana y una estructura simpléctica, y de manera que las tres estructuras sean compatibles), con primera clase de Chern nula. La clase de Chern es un elemento destacado de cierto grupo de homología que viene a medirnos cuantas clases de fibrados existen sobre la variedad, módulo cierta relación. La clase de Chern nos relaciona la homología de la variedad con la Teoría K, mediante el famoso teorema del índice de Atiyah-Singer por el que les dieron el premio Abel en 2004. No quiero dispersarme mucho, pero aquí debajo hay matemáticas muy serias, incluyendo líneas de investigación aún abiertas, como la conjetura de Baum-Connes. Pero esto daría para toda otra serie de posts….


• Proporcionar el número correcto de quarks y leptones es una tarea peliaguda. Sabemos que existen tres familias (generaciones) de quarks y leptones. Cada variedad de Calabi-Yau nos da lugar a un conjunto distinto de familias, pero tenemos un número muy grande de variedades de Calabi-Yau entre las que elegir, y no hay ningún motivo profundo que nos permita preferir una a las demás. (N del T: Recordemos que, tenga la forma que tenga esta variedad de Calabi-Yau, es inobservable con las técnicas actuales, por lo que no se pueden diseñar experimentos que nos aporten información acerca de la misma).

Las grandes teorías unificadas supersimétricas son los candidatos más prometedores para describir la física más allá del modelo Standard. Surgen de manera natural a partir de una teoría de cuerdas cuando colapsamos las 6 dimensiones de la parte Calabi-Yau de nuestro espacio tiempo. Sin embargo, hay un número absurdamente grande de formas no equivalentes de hacer esto (N del T: del orden de 10^500^, como ya mencionábamos en otra de las charlas), y no tenemos ningún fundamento que nos permita escoger una solución concreta sobre las demás. ¿Cómo se explican entonces desde el punto de vista de estas teorías las características precisas del modelo Standard?

Esta pregunta es la favorita entre los detractores de la teoría de cuerdas, mientras que los que creen en esta teoría están intentando desesperadamente encontrar una respuesta apropiada. La única respuesta honesta que podemos dar en este momento es que no existe un consenso en la comunidad física. Es bastante probable que para poder responder a la misma sea necesario incorporar una teoría de gravitación cuántica a la historia, algo que puede hacerse de forma natural dentro del marco de la teoría de cuerdas, si bien sigue siendo bastante complicada.

Hasta este momento hemos descrito la teoría de cuerdas seriamente estudiada hasta mediados de los 90. En próximas sesiones hablaremos de cómo existen otras teorías de cuerdas con propiedades diferentes pero igualmente fascinantes…