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El Doomsday

El secreto de la clave del ordenador de John Conway

Saudos, BK2 y BKadas y letores varios. Si alguno de ustedes ha sido tan osado de achacar mi reciente ausencia de este bar a unas supuestas "vacaciones de verano" (¡je!) sepa que está pero que muy equivocado. Anyway, los motivos de la misma son personales y no vienen al caso, así que confórmense con que les diga que ya estoy casi de vuelta.

Y sin duda la forma más aséptica de volver al brete es escribir algo de ciencia. Pero esta vez, para variar y descansar un poco de la Conferencias Compton y la dichosa teoría de cuerdas, voy a hablar de matemáticas casi elementales. Prácticamente cualquier persona que haya leído algo de matemáticas divulgátivas se habrá tropezado antes o después con el nombre de John Horton Conway (no confundir con John B. Conway, matemático especialista en análisis funcional), Este matemático británico, que ya roza la edad de la jubilación forzosa, sigue en activo (contrariamente a lo que yo pensaba, pero hablaré de esto en otra ocasión) y se ha caracterizado por ser uno de los mayores creadores y divulgadores de contenido matemático de todos los tiempos. Me atrevería a apostar a que no existe ningún artículo del inefable Martin Gardner donde no cite al menos una vez a John Conway... Los logros de este hombre son numerosos y variados, y no intentaré describirlos aquí.

Sí diré, sin embargo, que tuve la suerte de conocerlo hace algunos años, durante una conferencia en Madrid, donde se reveló no sólo como el gran matemático que nadie duda que es, sino también como una persona muy abierta y atenta con los estudiantes, siempre dispuesto a proponer algún juego estrambótico. Una de las cosas que más me llamó la atención de este hombre fue el extraño método que empleaba como clave en su portátil: se le mostraba una fecha aleatoria del calendario Gregoriano, y tenía que responder, en menos de 30 segundos, que día de la semana fue. En palabras suyas, tenía puesto dicho bloqueo para obligarse a mantener la mente despierta. En una ocasión le ví leer la fecha, mirar al techo durante unos instantes, y a continuación escribir sin vacilación el día de la semana, por supuesto, correcto. ¿Cómo lo hizo John Conway? Si quieres saber la respuesta, sigue leyendo...

El método empleado por Conway para calcular el día de la semana es el denominado "Algoritmo Doomsday", inventado por el propio Conway (y descrito por Gardner en su columna en Scientific American. Lo que sigue a continuación es un resumen de los puntos fundamentales de dicho algoritmo. Esta vez, anticipándome a los deseos Campanilla, he escrito una versión más detallada y la he subido a la Wikipedia en español con el mismo formato que tenía la descripción inglesa. Así que si preferíis leer en la wikipedia antes que aquí ya sabéis que váis a encontrar lo mismo. Pero vamos a lo que vamos, ¿en qué consiste el "algoritmo del día del Juicio", y cómo se usa?

Este algoritmo se basa en un principio sencillo: para cualquier año dado existen una serie de fechas fácilmente recordables que caen todas en el mismo día de la semana. Para quitarnos la complicación de los años bisiestos, resulta conveniente considerar nuestros años con inicio en el mes de Marzo y concluyendo en Febrero del año siguiente, como hacían los antiguos romanos (¿o de donde pensabais que viene lo de Sept-iembre, Oct-ubre, Nov-iembre y Dic-iembre, eh?). Teniendo esto en cuenta, las fechas a recordar son:

  • El 0 de Marzo (esto es, el último día de Febrero),
  • El 4 de Abril,
  • 9 de Mayo
  • 6 de Junio
  • 11 de Julio
  • 8 de Agosto
  • 5 de Septiembre
  • 10 de Octubre
  • 7 de Noviembre
  • 12 de Diciembre
  • 2 de Enero (del año siguiente)
  • 13 de Febrero (del año siguiente)

¿Por qué elegimos estas fechas para recordar? Pues observemos que, olvidándonos de Enero y Febrero, las que corresponden a los meses pares son el 4/4, 6/6, 8/8, 10/10 y 12/12, mientras que las de los impares son 9/5, 11/7, 5/9 y 7/11. Para recordar estos cruces con los meses impares se puede usar el mnemónico "Trabajo de 9 a 5, en el Seven-Eleven", que desafortunadamente sólo tiene sentido si sabes que el 7-Eleven es una tienda de productos de alimentación muy común en América (algo así como una franquicia de tiendas de ultramarinos, donde también te ponen un café horrible y comida para llevar). Las fechas que he puesto para Enero y Febrero se corresponden, respectivamente, con el día de la toma de Granada y la víspera de San Valentín, si bien luego veremos que es posible emplear otras.

¿Para que nos sirve saber que todas estas fechas caen en el mismo día de la semana? Pues para usar ese día (conocido como "Doomsday", o "Día del Juicio", y que le da nombre al algoritmo) como referencia cercana a la fecha que intentemos buscar. Supongamos que queremos saber en qué día de la semana ocurrieron los atentados del 11 de Septiembre de 2001. Si sabemos (más adelante veremos cómo calcularlo) que el Doomsday para el 2001 fué miércoles, pues podemos asegurar que el 5 de Septiembre (5/9) fue miércoles, por lo que el 11/9, que fue 6 días después, debe ser martes.

Así, la única "complicación" del algortimo reside en saber calcular el Doomsday para un año dado. Para ello, aprovechamos el hecho de que el calendario Gregoriano funciona en ciclos de 400 años, que podemos dividir en 4 "siglos", que por razones de simplicidad computacional consideraremos que comienzan en los años acabados en "00" y finalizan en los años acabados en "99". El primer "Doomsday" da cada siglo recibe el nombre de día marcador para ese siglo. Como ya hemos dicho, el marcador varía cíclicamente, siguiendo el siguiente patrón:

Siglo Marcador Mnemónico
1800-1899 Viernes
1900-1999 Miércoles En inglés, "We-in-dis-day"
(la mayoría de nosotros nacimos en este siglo)
2000-2099 Martes "Y-Tue-K"
(Y2K, el año 2000, fue el inicio de este siglo)
2100-2199 Domingo

Sabiendo el marcador que corresponde al siglo en cuestión, y si denominamos [tex]y[/tex] a los dos últimos dígitos del año para el que queremos calcular el Doomsday correspondiente, entonces este viene dado por la siguiente fórmula:

[tex] \rm{Doomsday}=\left({\left\lfloor{\frac{y}{12}}\right\rfloor+y \bmod 12+\left\lfloor{\frac{y \bmod 12}{4}}\right\rfloor}\right) \bmod 7+\rm{Marcador} [/tex]

Expliquemos esta fórmula con algo más de detalle. El Doomsday se obtiene añadiendo al marcador del siglo el resultado de la división entera de los dos últimos dígitos del año entre 12, más el resto de dicha división, más dicho resto dividido entre 4; es decir, cogemos la cantidad [tex]y[/tex], la dividimos entre 12, obteniendo un cociente [tex]q[/tex] y un resto [tex]r[/tex], dicho resto [tex]r[/tex] lo dividimos entre 4, obteniendo un nuevo cociente [tex]s[/tex]. Para obtener el Doomsday tenemos que añadir la cantidad [tex]x=q+r+s[/tex] a nuestro marcador, esto es, tenemos que "contar" esa cantidad de días de la semana a nuestro contador. Por supuesto, el resultado de contar [tex]x[/tex] días es equivalente a dividir [tex]x[/tex] entre 7, quedarnos con el resto, y contar esa cantidad de días.

Y eso es todo, con esta relativamente sencilla fórmula podemos calcular el Doomsday del año que nos interese, y emplear este para saber el día de la semana que queramos de manera realmente rápida. Calculemos, por ejemplo, el día de la semana en el que acabó oficialmente la II guerra mundial, el 2 de Septiembre de 1945. El marcador del siglo XX es el Miércoles, nuestros dígitos son 45, que al dividir entre 12 nos da 3, con resto 9, al dividir el resto entre 4 nos da 2, así que tenemos que añadir [tex]3+9+2=14[/tex] días al marcador, que es lo mismo que añadir 0, de modo que el Doomsday de 1945 fue miércoles. Sabemos que el 5 de Septiembre es Doomsday, así que fue miércoles, por lo que el 2 de septiembre debió de ser domingo.

Ahora ya conocéis el truco que utilizaba John Conway para entrar en su ordenador. Sorprendente, ¿verdad?

vengoroso - Algo de ciencia



121 comentarios:

vengoroso, has estado malito? lo de “casi recuperado” suena a eso…
q’ha pasao? t’as ya bueno?
un besillo
sinuitt (URL) - 05 07 06 - 17:10

Y me pregunto, ¿cómo se le ocurren a uno estas cosas? Realmente curioso.
Earen - 06 07 06 - 09:02

Sí que es curioso, especialmente por lo sencillo que es. En realidad, una vez que uno tiene esas fechas que son iguales en cada año, casi puede contar con los dedos sabiendo que el mismo día de mes es un día más de la semana al año siguiente, salvo si pilla entre los dos un 29 de febrero, en cuyo caso es dos días más. Puestos a aprenderse los días del mes, sería muy fácil aprenderse, pongamos, diez fechas desacadas del siglo, a partir de las cuales se podría obtener el día de cualquier fecha. Claro que esto es lo mismo que lo de sumar el año módulo tal y cual…
Corleone (URL) - 06 07 06 - 15:39

Pero si los de gomaespuma también lo hacen!! y no se dan tanto pisto…
duplecillos - 06 07 06 - 20:53

Bueno, yo estoy memorizando aún las parejas en 5,7,9,11 ¡salteadas, iban salteadas!
;p
La verdad es que está muy bien, pero a mí me cuesta memorizar tanta cosa. Yo no le pondría esto para desbloquear el ordenador, porque ya me vería cada día pidiéndole a alguien que me dejara el suyo para preguntarle a la wiki!!! jeje
(Por cierto, lo de p+q+r no está bien, aunque he comprobado que en la wiki sí lo está).
Kperuq (URL) - 09 07 06 - 11:56

Kperuq, siempre podrías tirar al azar, la probabilidad de acertar es de 1 entre 7, así que es prácticamente seguro que acertarías después de 10 o 12 intentos ;-)
Respecto a la errata, ¡corregido y arrejtado! :-D
Corleone y Earen, sí, la clave es la sencillez. Hay docenas de algoritmos similares, pero la tontería de “aproximar por fechas cercanas” simplifica la cosa una barbaridad. De todos los procedimientos similares que conozco, este es el único que se presta a hacer el cálculo mentalmente, si bien no es el mejor para implementar en un ordenador. Y sí, lo de las ocurrencias de este hombre es algo fuera de lo común. A ver si me termino de leer su último artículo y escribo algo al respecto, que es alucinante…
vengoroso (URL) - 09 07 06 - 13:37

me he quedado alucinada, sí es verdad que es fácil… pero seguro que para cuando quiera usarlo se me han olvidado las fechas, la formulita y todo… pero no pienso ponerlo de clave en mi ordenador para agilizar mi mente, me buscaré algo menos ‘peligroso’ xD
excelente post :)
NinaNutz (URL) - 11 07 06 - 14:18

como hago para dividir los dos ultimos digitos de un año usando pseudocódigo??
daniel - 12 05 08 - 01:06

Religion figures as a recurring theme. In times of crisis, the family often turns to God, and the show has dealt with most of the major religions. Thanks.
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