¿La matemática es una ciencia?
Las antiguas preguntas filosóficas se responden en los bares
Miedo da, pero los papeleros se han puesto a aplicar los métodos de la ciencia pop al terreno resbaloso de las preguntas metafísicas, pasando por ¿existe el mundo externo? y "¿debemos aceptar el argumento ontológico como demostración de que existe un cubo de patatas extragigante con Carry Ann-Moss desnuda dentro?"
La pregunta del día es "¿la matemática es una ciencia?"
Antes de que os llevéis las manos a la cabeza, dejo que os paséis por allí para ver un par de argumentos clásicos que le hacen a uno preguntarse esto. En resumen, para que algo sea ciencia tiene que tratar sobre algún aspecto del mundo real, externo, y se puede argumentar que las matemáticas no hacen afirmaciones sobre él. Otra cosa es que la física y otras ciencias usen modelos matemáticos; la matemática en sí es independiente de para qué quieras usarla. Un argumento bastante claro sobre esto es el que aparece en uno de los libros de física de Feynman, al que dejo que hable por sí mismo:
En mi opinión, La Matemática no es una ciencia, en el sentido de que no es una ciencia natural. La comprobación de su validez no está en la experimentación. Debo, por cierto, dejar claro desde el principio que si una cosa no es una ciencia, no es necesariamente mala. Por ejemplo, el amor no es una ciencia. Así que, si se dice que algo no es una ciencia, no significa que tenga nada malo; sólo significa que no es una ciencia.
Esto no es una discusión sobre las palabras. Personalmente, lo que queramos acordar que significa "ciencia", y si la definición de la RAE incluye o no a las matemáticas, me da igual. Bueno, no me da igual ni mucho menos, pero no es la pregunta interesante. Lo importante es que hay diferencias fundamentales, entre ellas la que se dice arriba: la comprobación de que algo en matemáticas es cierto no está en la experimentación de ningún tipo, mientras que en física, por ejemplo, es la misma base de lo que se hace. Esa diferencia y otras están ahí, y me parece adecuado que la palabra "ciencia" no se extienda para incluirlas, porque ya está bastante maltratada la pobre con las ciencias ocultas, las ciencias divinas y metafísicas y demás contradicciones de términos. El hecho de que haya una actividad humana donde las cosas se comprueban por experimentación nunca se destaca lo bastante, y se merece una palabra que la distinga claramente.
Sin embargo, quiero discutir un poco la pregunta de ¿tratan las matemáticas sobre el mundo real o no? Si no, ¿sobre qué tratan? En realidad, desconfío bastante de las preguntas filosóficas como ésta porque uno nunca sabe bien dónde está la pregunta. Es decir: hay preguntas de las que sabes la respuesta, hay preguntas de las que no sabes la respuesta, y hay preguntas de las que aunque te encontraras una respuesta de frente a la luz del día no la reconocerías. Ésta es de las últimas. Pero como es también una pregunta filosófica muy antigua y divertida, que no sé si ha sido suficientemente discutida en nuestro tiempo usando herramientas de comunicación tan avanzadas como los blogs, quiero echar algo de leña al fuego. No tengo una respuesta, claro (te digo que no la reconocería aunque la viera). Pero sí sé que ocurre lo siguiente:
En matemáticas se estudian las consecuencias que pueden obtenerse de ciertas premisas por medio del razonamiento. Las premisas pueden ser tan abstractas como uno quiera, y ningún matemático se pregunta si son ciertas o no, mientras no sean contradictorias. Como mucho, se preocupa uno de si se pueden aplicar a algo, pero no necesariamente. Ocurre que las consecuencias de ciertas premisas dan con frecuencia la sensación de ser algo completamente independiente de uno mismo; quiero decir, independiente de las personas. Un ejemplo que se pone con frecuencia y que ya mencionaban los papeleros es el conjunto de Mandelbrot: una cosa de complejidad extrema que difícilmente ha inventado nadie, sino que ha sido descubierta de alguna forma. O los números naturales: tienen propiedades que no podemos entender, y que buscamos con la misma actitud que si se tratara de algo externo a lo que mirar y sobre lo cual experimentar.
En muchos casos, las construcciones matemáticas han sido motivadas por el mundo natural: cualquier ecuación de física es un ejemplo de eso. Piensa, por ejemplo, en la ecuación de Schrödinger para un átomo con seis electrones y seis protones. Una vez que la has planteado, preguntarse cómo es su solución es un asunto matemático abstracto independiente del mundo real; pero el hecho de que de ella puedas deducir en qué frecuencias puede emitir radiación un átomo de carbono, y que esto coincida con la realidad, hace imposible pensar que estás estudiando simplemente un invento humano. Si es así, al menos es un invento estrechamente relacionado con el mundo real.
La correspondencia entre las matemáticas y el mundo real va también al revés: dado un problema matemático, puedes encontrar en teoría un objeto del mundo físico que se comporta según sea su respuesta. Para eso, elige cualquier problema matemático. Hoy en día sabemos que siempre puedes plantearlo como "¿puede esta afirmación deducirse de estos axiomas a partir de estas reglas?" En principio, puedes programar un ordenador para empezar a probar una a una todas las cosas que pueden deducirse de esos axiomas a partir de esas reglas, y pararse cuando llegue a la que buscas (si llega). Entonces, tu pregunta matemática es equivalente a la pregunta de "¿se parará alguna vez el programa?". Digo que esto puede hacerse en principio porque siempre fallará algo después del tiempo suficiente: se irá la luz, se fundirá la CPU, la Tierra caerá en el Sol... Algo. Sin embargo, si nada falla, el comportamiento de ese objeto que es el ordenador se corresponde con la respuesta a tu pregunta. El ordenador es parte del mundo físico, y es asunto de la física decidir sobre su comportamiento, y a pesar de eso éste es equivalente a la respuesta a un problema matemático. Esto, en mi opinión, es un argumento que muestra fuertemente la relación tan estrecha que hay entre las matemáticas y el mundo real.
Otra propiedad curiosa de las matemáticas es que hay un acuerdo general sobre ellas. Al menos, un acuerdo mucho mayor que en cualquier otra área del conocimiento humano. Cuando se discute alguna afirmación matemática, una persona siempre es capaz de convencer a otra de que tiene razón, o se convence de que se equivocaba. De nuevo, esto es en realidad casi siempre: hay un buen número de personas que han cuadrado el círculo, demostrado el teorema de Fermat en dos líneas y otras dudosas hazañas, a los cuales no se puede convencer de lo contrario. Pero el hecho de que el acuerdo esté tan extendido dice que de alguna forma el razonamiento es una propiedad común a las personas. Puede ser que simplemente nos hayamos puesto de acuerdo en las normas, y entonces no sea sorprendente que lleguemos a lo mismo, pero lo extraño de eso es que sabemos seguirlas de la misma forma, que pensamos de forma muy parecida. Todos. Lo peor es que no sabemos imaginarnos otra cosa: en matemáticas, si alguien puede seguir unas reglas y ver que de esto se deduce esto otro, también puede verlo otra persona con el tiempo y la atención suficientes.
Así que mi opinión es que las matemáticas estudian alguna propiedad del razonamiento humano estrechamente relacionada con el mundo real. Aunque en matemáticas la forma de comprobar una cosa es ver si el razonamiento que lleva a ella sigue las reglas establecidas, no me costaría llamar experimento al hecho de ver si yo mismo puedo seguir ese razonamiento, porque es una observación y no una decisión mía. Y a pesar de todo esto, no tengo ningún problema con que no se llame "ciencia" a las matemáticas; de hecho, es un honor para ellas el ser tan extrañas que ni siquiera sepamos el lugar que ocupan en el conocimiento humano.
Las cuestiones de si existe algún motivo por el cual haya partes del mundo que se empeñan en parecerse a nuestros modelos matemáticos todos los días o la verdadera naturaleza de los poropopáis son ya otra historia y deben ser discutidas en otra ocasión.
Corleone - Algo de ciencia
nueve comentarios:
- mate-máticas es la cien-cia, que me quita la pa-cien-cia. ¿verdad que sí? – sí – ¿verdad que no? – no – ¿verdad que te quieres salir de aquí?
(un niño sale de la ronda)
.... canción infantil de darwinismo social mexicano
jOjo (URL) - 04 05 07 - 02:14
En mi opinión la matemática se dedica a explorar el enorme mundo de las relaciones sintácticas posibles, eliminando toda referencia semántica.
Nacen del hecho de abstraer en cierto sentido: tomas un sistema natural con ciertas propiedades semánticas y sintácticas, y eliminas la parte semántica. Entonces te quedan, por ejemplo, los números naturales, cuando antes lo que hacías era contar, sumar y restar conjuntos de objetos físicos.
Que no sea una ciencia, pues no importa. De hecho la matemática es el conjunto de conocimientos más preciso y establecido que exista, aunque carezcan de significado. Ya se lo damos el resto de los científicos cuando estudiamos nuestras parcelitas de la naturaleza. Pero eso sí, creo que una parte fundamental de la educación de cualquiera que estudie ciencia básica es la matemática.
Becario-E - 04 05 07 - 10:31
Ey, por cierto, que lo del mundo externo no es cosa nuestra, sino de Biomaxi. Yo no me hago responsable de sus opiniones, a menos que se demuestre que le he lavado el cerebro.
Becario-E - 04 05 07 - 10:46
Becario-E: sí, supongo que es una forma de decirlo. Aunque decir qué son las “propiedades sintácticas” tiene su miga…
Es verdad, eso lo había sacado Biomaxi. Y lo del cubo de patatas fritas era de “poetamaldito (r.i.p.)”.
JOjo: bonita canción para ir predisponiendo a los niños…
Corleone (URL) - 04 05 07 - 13:01
Recuerdo que en 3º de BUP (qué viejos somos) había todo un tema de Filosofía a partir de la pregunta ¿qué es la ciencia? No es nada fácil responder a esta pregunta, y hay muchas corrientes que optan por una definición u otra de “ciencia”. Lo que creía que estaba claro es que se englobaba la Matemática con la Lógica en un tipo de ciencia, no experimental (creo que las llamaban ciencias formales). En verdad, el nombre no es lo importante, sino que realmente tienen mucho en común (hay incluso gente de este bar que dice que la Lógica es tan solo una rama de la Matemática, pero no voy a entrar en eso). Dependiendo de qué definición useis para la palabra “ciencia”, podremos decir que la mátemática y la lógica son o no ciencias. Si usais como definición de “ciencia” la correspondiente a “ciencia experimental”, está claro que no se pueden incluir.
Es curioso que en la definición de la rae no encajan del todo, pero cuando buscáis matemática o lógica (de nuevo en la rae), la primera palabra que aparece en la definición es justo “ciencia”.
Yo no voy entrar en la polémica de si los objetos matemáticos existen o no. Me gusta la idea de tratar con ellos sin preocuparme por eso. Eso hace que me guste aún más lo que hago, aunque resulte complicado justificarle a la gente que me parece justo que me paguen cada mes…
Es verdad que, curiosamente, en muchos casos explican la realidad. Pero seamos sinceros, no somos normalmente los matemáticos los que nos damos cuenta de eso! :-)
Kperuq (URL) - 04 05 07 - 20:20
Acabo de darme cuenta de que mi dos últimos comentarios se han publicado (sin ranking) a las 19:19 y a las 20:20. Prometo que no he estado haciendo tiempo ni nada!!! Y por cierto, esto pone de manifiesto lento que leo…
Kperuq (URL) - 04 05 07 - 20:23
Tiendo a pensar lo que dice Becario-E. En realidad uno no se preocupa de lo que dicen las premisas en sí...sino cómo se relacionan y que se puede deducir de ellas (quizás todo sea Lógica, ay madre!). Al final es un juego. Lo que pasa es que, en algunos casos eh?, “hay aplicaciones” (gollum dixit) para el mundo real.
Respecto a lo de la palabra “ciencia” me parece que es intentar meter en el saco a muchas cosas diferentes (que por tradición uno piensa que deberían estar ahí) e intentar describirlas de una vez. Eso es dificil y provoca que las definiciones sean ambiguas, o que no sean exactas del todo. Eso provoca polémica, (y la polémica te lleva a la ira; y la ira te lleva al lado oscuro…) Pero creo que pasa lo mismo con la palabra “matemáticas”. Eh? que son las matemáticas? A ver…
duplecillos - 05 05 07 - 01:52
Con respecto a la utilidad práctica, personalmente no la encuentro sorprendente. No se me ocurre ningún área de las matemáticas clásicas (y podemos entender por clásico todo lo que se hiciera antes del siglo XX) que surgiera sin una motivación sustentada en algún problema del mundo real. Inventamos las matemáticas a medida que nos hacen falta para resolver problemas. Cuando nos encontramos un problema nuevo (eg. descripción de crecimientos en cultivos del células) primero intentamos aproximarlo aunque sea metiéndolo con calzador algún modelo viejo. Cuando esto deja de ser suficiente, usamos matemáticas más avanzadas o nos inventamos algunas nuevas.
Claro que aquí entramos en la cuestión de si la aplicación es siempre motivacional o si a veces es accidental. ¿Inventamos matemáticas para describir mejor cosas ya conocidas, o generalizamos por generalizar y luego las aplicaciones aparecen por casualidad? Yo soy más de la primera opinión (y lo digo pese a los pseudotwistors) pero soy consciente de que en este punto podemos entrar en una polémica espinosa… y ya sabemos aquello de que la polémica nos lleva a la ira, la ira nos lleva al lado oscuro, y en el lado oscuro le inflo los morros al primero que se me ponga farruco ;-P
vengoroso (URL) - 05 05 07 - 18:37
Bueno, parece que estamos de acuerdo por lo menos en un par de cosas:
Que en matemáticas nos preocupamos de la deducción y no de lo que digan las premisas en sí. Esto me ha recordado una frase del mismo Bertrand Russell que aparece aquí y que traduzco, porque está muy bien:
“Las matemáticas puras consisten enteramente de afirmaciones según las cuales si tal y cual proposición es cierta de algo, entonces tal y cual otra proposición es cierta de esa cosa… Es esencial no tratar de si la proposición es realmente cierta, y no mencionar qué es el algo del que se supone que es cierta… Si nuestra hipótesis es sobre cualquier cosa y no sobre una o varias cosas particulares, entonces nuestras deducciones constituyen matemáticas. Así, pueden definirse las matemáticas como el tema en el cual nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es cierto.”
Y también estamos de acuerdo en que decidir si la palabra “ciencia” tiene éste o aquél significado es complicao y “provoca polémica, y la polémica te lleva a la ira; y la ira te lleva al lado oscuro…” Así que eso lo dejamos aparcado.
Y claro, en palabras de Kperuq, “como estamos de acuerdo, ya tiene que ser verdad”...
Sobre lo de que encuentren aplicación, yo también pienso en gran parte como dices, vengo… En realidad, una gran parte está motivada por problemas relacionados con el mundo real, y está claro que eso influye en que encuentren aplicación. Pero el problema verdaderamente gordo, al pregunta de ésas a las que uno no sabría reconocer la respuesta, es por qué tenemos la suerte de que funcionen siquiera una vez. Es una sorpresa gigantesca el hecho de que una parte respetable del mundo se preste a comprensión por medio de razonamientos simples, tan simples que una persona puede comprenderlos. Podría ocurrir, en otro universo, que nada se prestara al razonamiento, matemático o de otro tipo… Y en éste, cosas como los planetas, los ladrillos y todos los objetos deciden seguir, por ejemplo, la ley de la gravedad, que se escribe con una fraccioncilla insignificante… Y no la siguen de vez en cuando, sino permanentemente y con una fidelidad excepcional, al parecer desde siempre…
Menuda suerte tenemos, ¿no? ¿Es casualidad? ¿Esto no tiene respuesta? ¿...?
Corleone (URL) - 06 05 07 - 01:11
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